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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
6.
Calcule los siguientes límites
a) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)}-1}{x-1}$
a) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)}-1}{x-1}$
Respuesta
Queremos calcular este límite:
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$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)}-1}{x-1}$
Estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero". Aplicamos la Regla de L'Hopital (derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo...)
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)} \cdot \cos(3\pi x) \cdot 3\pi}{1}$
Y tomamos límite...
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)} \cdot \cos(3\pi x) \cdot 3\pi}{1} = -3\pi$
(porque $\cos(3\pi) = -1$, calculadora en radianes!)
Y listo 😊